加速度与位移公式推导过程（加速度与位移有什么关系呢？）

在中学的物理中，我们知道，位移与时间的函数关系图中可知，其斜线的斜率为速度。那么，在速度与时间的坐标图中，其直线的斜率又是什么呢？当直线的斜率不同时，其表示的物理意义又有什么不同呢？

在速度与时间的象限图中，其速度与时间的比值即为直线的斜率，该直线的斜率为物体的加速度。这里所说的加速度，是指物体在做匀加速直线运动，故而，物体的速度是均匀增加的。具体表述为：在单位增加的时间内，物体的速度变化的大小是相等的，即速度的变化量△V/△t为一个定值，即为物体做匀加速直线运动的加速度a。

根据上面的描述，a=△V/△t。如果物体做匀速直线运动，则其速度与时间的关系象限图如下所示：

根据物体作匀速直线的运动规律可知，物体的位移量等于时间与速度的乘积，即位移S=V*t。从图中可以看出，此时物体的位移量S就等于长方形0t1RV1的面积，这就是用数学的知识来解释了晦涩难懂的物理学识了。

上面的这种情况是加速度为零的特殊情况，假如物体的加速不为零，初速度为零，那么物体的位移又有能如何求出呢？请看下面的直观图。

从上图可知，三角形0V,t,的面积的1/2*0t,*V,t,。而把这一数学公式回归到物理学中就可以知道，位移S=V,*t,/2。在此中情况下，加速度a=V,/t,。将加速度带入到位移公式中，就有S=1/2*at²。从这一公式就可以看出，物体的位移与加速度就有了一定的关系了。

再假设一种情况，假如物体在做初速度不为零的匀加速运动，那么，物体的位移与加速度又有什么关系呢？请看下面的关系图。

有上面的速度时间的规律可以看出，物体在T,的时间内，其位移S就等与一个三角形与一个长方形的面积之和。即S=1/2△V*T,+V,*T,。将a=△V/T,。带入关系式中，就有S=1/2at²+V,t。其实，单纯的从规律上推出这个公式是没有多大说服力的。我们还得从数学的微积分中进行分析。

地球是圆的，这是一个不争的事实。但是，由于地球上半径实在太大，大到我们可以认为地球是方的了。所以，我们时常就认为，即使我们的地球是有弧度的，但是我们所处的那一小空间的地面就是平的。说了这么多，其实我们就是可以把上面的V,H这条直线划分为瞬时速度几乎相等的无数小矩条，从而将无数的小矩条进行相加来求这个梯形的面积。

因为我们了解到，在匀速直线运动中，位移S=V*T。之所以将梯形图的线段将其分割成无数的小矩条，就是为了更加直观的表示出物体的位移，通过对物体的短位移进行叠加，从而推导出位移与加速度的关系。而位移与加速度的关系式：S=1/2at²+V,t中，这个公式就很像一个长方形与一个三角形的面积之和。

所以，要想学好物理，发散思维是很重要的。