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切平面方程怎么算(空间曲面切平面的由来)

100次浏览     发布时间:2024-08-14 13:45:50     编辑: 万物皆有源

首先是空间向量的方向向量:

方向余弦:

空间直线的方程:

上图中,由于X是向量v在x轴的分量,而向量x-x0也是x轴方向,所以两者只相差一根常数t。其它两个向量也一样。

上图出现了单位向量的方向余弦。

再看空间曲线的切线方程:

由空间曲线的切线方程,导出切平面方程:

上图用到了全导数的求导方法。由以上证明可以 得出:

上图用到了隐函数的求导方法。

由此得到曲面积分的面积微元计算公式:

由以上过程可以看到,要理解曲面积分,就必须搞懂曲面的面积微元的计算公式,而要搞懂面积微元的计算公式,又必须从空间向量的方向余弦入手,然后是空间直线方程的方向向量,接下来是空间曲线的切线。由空间曲线的切线方程入手,再引出空间曲面的切平面方程。这些知识是相互关联的,也是学习高等数学最起码的基础。只有掌握了这些基础知识,我们才能真正搞清楚曲面积分的面积微元是如何计算的。

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