等价函数公式大全 「数学」求极限之等价无穷小

上一期写了求函数极限的洛必达法则，虽然只要分子分母同时趋向于0或者无穷就可以适用，听上去已经很简单了，但是实际运用过程中难免会碰到一些函数，无法通过求导来化简，更有甚者，如果两个不同类型函数相乘的时候，会越求导越复杂，比如sinx*e^x,很显然，这时候选择洛必达法则就不合适了，所以就有了我们今天要写的等价无穷小，在说明等价无穷小之前需要先简单介绍一下Taylor展开。

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。这里是讲等价无穷小，所以只写在x=0处展开的情形，也就是麦克劳林展开。

以下列举一些常用函数的麦克劳林公式（带佩亚诺余项）：

等价无穷小就是在麦克劳林公式的基础上选择前几项。

以下列举一些常用函数的麦克劳林公式（带佩亚诺余项）：

运用这几个公式基本就能解决等价无穷小的问题了，不过有两个要注意的地方：

一.等价无穷小都是在x=0处展开的，所以只能适用于x-->0的情况；

二.既然是取泰勒展开的前几项，所以这只是近似情况，基本上的题取一两项就够了，如果是一些比较难的题目，还是要具体问题具体分析需要取几项。